Dmitry Kibin blog

математик Григорий Перельман, гипотеза Анри Пуанкаре и $1000000

Август 22, 2006 |я

Странные вещи творяться в мире. На этот раз источником вселенских волнений стал скромный питерский кандидат физико-математических наук Григорий Перельман. Причем настолько скромный, что о нем практически ни чего не известно. Некоторые даже считают его сыном того самого Якова Перельмана, написавшего «Занимательную физику» (арифметику, алгебру, геометрию, механику, астрономию и др.), несмотря на то, что Яков Перельман умер в 1942г., а Григорий Перельман родился в 1966г.

Что же такого сделал сей ученый муж? Да, собственно, ни много ни мало, как, вроде бы нашел доказательство гипотезы Пуанкаре, одной из «семи математических задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute) назначил премию в один миллион долларов.

Суть проблемы:

Свою гипотезу французский математик Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) сформулировал ровно сто лет назад – в 1904 году. В исходной форме эта гипотеза утверждает, что всякое односвязное замкнутое трехмерное пространство гомеоморфно трехмерной сфере. Гипотеза Пуанкаре является центральной проблемой топологии – науки, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгиб. В качестве иллюстрации гипотезы Пуанкаре обычно приводят пример с мячом и диском с отверстием посередине. Любая петля на поверхности мяча может быть стянута вдоль этой поверхности в точку. Однако, веревка, продетая сквозь отверстие диска, не может быть стянута без разрыва либо самого диска, либо петли. В данном контексте мяч является односвязной фигурой, а диск – нет.

взято отсюда.

Термин односвязности (или неодносвязности) применим только для тех тел, которые имеет поверхность с радиусом кривизны. Кроме сферы, есть различные другие тела, имеющие радиус кривизны, такие как конус, цилиндр, параболоид, гиперболоид, тот же бублик, который можно назвать цилиндром, из которого вырезан другой цилиндр (назовем это условно усеченным цилиндром). Усеченный конус тоже сюда входит. Эллипсоид и овалоид, кстати, тоже.
Что такое радиус кривизны ? Это то, что определяется термином «вращение». Если мы возьмем прямой отрезок и закрепим один его конец в определенной точке, а второй конец начнем вращать в любой плоскости, этот второй конец опишет хорду (то есть, кривую линию). Радиусом кривизны этой хорды и будет сей отрезок. Для того, чтобы определить радиус кривизны, нужна начальная точка (или центр), которая, например, у окружности является центром окружности. Радиус кривизны у кривой линии не обязательно постоянен для всей кривой линии. Для окружности он постоянен. Но для конкретного сегмента (то есть части кривой линии) всегда имеется свой радиус кривизны. Для бублика, который в проекции на плоскость дает кольцо, постоянного радиуса кривизны нет, поскольку кольцом является плоскость, заключенная между двумя концентрическими окружностями (то есть, мы имеем два радиуса кривизны, один для внешней окружности, другой – для внутренней.)
Теперь, после этой преамбулы, я отвечаю на ваш вопрос.
Прямоугольные тела не характеризуются радиусом кривизны. Иными словами, они не получены в результате вращения (любым способом) какой-либо фигуры, которую вращают по определенным законам.

взято отсюда.

Казалось бы все замечательно, ан нет. Для получения денежек требуется соблюсти всего несколько условий:
- опубликовать свои труды в одном из рецензируемых изданий;
- в течение двух лет после публикации работы в одном из рецензируемых журналов его доказательство не должно быть опровергнуто;
- лауреаты премии, вручаемой раз в четыре года на международном математическом конгрессе, не должны быть старше 40 лет.

Но дело не только в этих условиях. Все дело в загадочной русской душе:

Перельман, который в 2006 году перешагнет сорокалетний рубеж и лишится шанса когда-либо получить этот приз, не хочет принимать и эту награду.

О Перельмане давно известно, что он избегает торжественных мероприятий и не любит, когда им восхищаются. Но в сложившейся ситуации поведение ученого выходит за рамки эксцентричности кабинетного теоретика. Перельман уже оставил учебную работу и отказывается от выполнения профессорских функций. Теперь он хочет спрятаться и от признания его заслуг перед математикой – делом всей его жизни.

…

Григорий Перельман работал над доказательством теоремы Пуанкаре восемь лет. В 2002 году он разместил решение задачи на сайте препринтов Лос-Аламосской научной лаборатории. До сих пор он так и не опубликовал своего труда в рецензируемом журнале, что является обязательным условием присуждения большинства премий.

взято отсюда.

А между тем, есть и другие желающие доказать гипотезу знаменитого французского математика Анри Пуанкаре:

Между тем в спину россиянину уже дышит англичанин. В апреле 2002 года профессор Саутгемптонского университета Мартин Данвуди предложил свой способ решения проблемы Пуанкаре. Он сосредоточился на специфических свойствах трехмерных пространств и доказал, что гипотеза Пуанкаре верна для трехмерных поверхностей.

взято отсюда.

Возвращаясь к загадочной русской душе, хочется особо отметить причину отказа от столь весомой награды:

По словам математика, комитет, присуждавший награду, недостаточно квалифицирован, чтобы оценить его работу.

взято отсюда.

Мой блог находят по следующим фразам

• Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для программистов Костюкова Н.И. скачать
• Чугаев Л.В. (ред) Металлургия благородных металлов.djvu
• установка mldonkey
• Архипов Г.И.Садовничий В.А."Лекции по математическому анализу"
• Бахвалов Пархоменко Моденов
• скачать МАЛАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ТРЕЙДЕРА. 3-Е ИЗДАНИЕ. Найман Э.